Задание 6310FE
3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
-7
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную функции $y = x^3 + 14x^2 + 49x + 8$.
- Производная равна $y' = 3x^2 + 28x + 49$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем квадратное уравнение $3x^2 + 28x + 49 = 0$.
- Вычислим дискриминант $D = 28^2 - 4 \cdot 3 \cdot 49$.
- $D = 784 - 588 = 196$.
- Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
- $x_1 = \frac{-28 - 14}{6} = \frac{-42}{6} = -7$.
- $x_2 = \frac{-28 + 14}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$.
- Найдем вторую производную $y'' = 6x + 28$.
- Подставим $x_1 = -7$: $y''(-7) = 6(-7) + 28 = -42 + 28 = -14$.
- Так как $y''(-7) < 0$, точка $x = -7$ является точкой максимума.
- Подставим $x_2 = -\frac{7}{3}$: $y''(-\frac{7}{3}) = 6(-\frac{7}{3}) + 28 = -14 + 28 = 14$.
- Так как $y''(-\frac{7}{3}) > 0$, точка $x = -\frac{7}{3}$ является точкой минимума.
- Искомая точка максимума равна -7.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.