Задание 622297
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону ,
где время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, начальная угловая скорость вращения катушки,
а угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки достиг . Ответ дайте в минутах.
✓ Ответ подтверждён
25
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем формулу зависимости угла поворота от времени: фи = омега умножить на t плюс бета умножить на t в квадрате, деленное на два.
- Подставим известные значения в уравнение: 2500 = 50 умножить на t плюс 4 умножить на t в квадрате, деленное на два.
- Упростим выражение: 2500 = 50 умножить на t плюс 2 умножить на t в квадрате.
- Перенесем все слагаемые в одну сторону для получения квадратного уравнения: 2 умножить на t в квадрате плюс 50 умножить на t минус 2500 равно нулю.
- Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения: t в квадрате плюс 25 умножить на t минус 1250 равно нулю.
- Найдем дискриминант уравнения по формуле: D = 25 в квадрате минус 4 умножить на 1 умножить на минус 1250.
- Вычислим значение дискриминанта: 625 плюс 5000 равно 5625.
- Извлечем корень из дискриминанта: корень из 5625 равен 75.
- Найдем корни уравнения: t равно (минус 25 плюс 75), деленное на 2, или (минус 25 минус 75), деленное на 2.
- Отрицательный корень отбрасываем, так как время не может быть отрицательным.
- Вычислим положительный корень: 50, деленное на 2, равно 25.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.