Задание 5F73E5

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Запишем условие задачи в виде неравенства: $1,4 + 9t - 5t^2 \ge 3$.
2. Перенесем все члены в левую часть неравенства: $1,4 + 9t - 5t^2 - 3 \ge 0$.
3. Упростим выражение, объединив свободные члены: $-5t^2 + 9t - 1,6 \ge 0$.
4. Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $5t^2 - 9t + 1,6 \le 0$.
5. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $5t^2 - 9t + 1,6 = 0$.
6. Вычислим дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1,6$.
7. $D = 81 - 32 = 49$.
8. Найдем корни по формуле: $t_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5}$.
9. $t_{1,2} = \frac{9 \pm 7}{10}$.
10. Первый корень: $t_1 = \frac{9 - 7}{10} = \frac{2}{10} = 0,2$.
11. Второй корень: $t_2 = \frac{9 + 7}{10} = \frac{16}{10} = 1,6$.
12. Так как коэффициент при $t^2$ положительный, квадратичная функция принимает значения меньше или равные нулю между корнями.
13. Значит, $t \in [0,2; 1,6]$.
14. Найдем длительность времени, когда мяч находится на высоте не менее 3 метров.
15. Вычислим разность корней: $1,6 - 0,2 = 1,4$.
16. Мяч находится на высоте не менее 3 метров в течение 1,4 секунды.