Задание 5E7419
3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
-3
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную данной функции.
- Производная равна $y' = 3x^2 - 27$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $3x^2 - 27 = 0$.
- Разделим обе части уравнения на 3.
- Получаем $x^2 - 9 = 0$.
- Находим корни уравнения: $x = 3$ и $x = -3$.
- Найдем вторую производную функции для определения характера экстремумов.
- Вторая производная равна $y'' = 6x$.
- Подставим $x = 3$ во вторую производную.
- Получаем $y''(3) = 18$, что больше нуля.
- Следовательно, $x = 3$ является точкой минимума.
- Подставим $x = -3$ во вторую производную.
- Получаем $y''(-3) = -18$, что меньше нуля.
- Следовательно, $x = -3$ является точкой максимума.
- Ответом является координата точки максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.