Задание 5C56EC
7.1 Фигуры на плоскости7.3 Многогранники
Краткий ответ
1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)
| Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. |
|
✓ Ответ подтверждён
72
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру.
- Эта плоскость делит исходную призму на две треугольные призмы.
- Боковая поверхность любой из полученных призм равна произведению периметра её основания на высоту.
- Средняя линия соединяет середины двух сторон основания, её длина вдвое меньше соответствующей стороны полного основания.
- Следовательно, каждая сторона полученной призмы вдвое меньше соответствующей стороны исходного основания.
- Периметр основания полученной призмы вдвое меньше периметра основания исходной призмы.
- Высота обеих призм одинаковая, потому что плоскость параллельна боковому ребру.
- Таким образом, боковая поверхность полученной призмы составляет половину боковой поверхности исходной.
- Если площадь боковой поверхности полученной призмы равна 36, то площадь боковой поверхности исходной вдвое больше.
- 72 = 2 · 36.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.