Задание 5A70DB
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
18
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную данной функции.
- Производная равна $y' = 3x^2 - 54x$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $3x^2 - 54x = 0$.
- Вынесем общий множитель $3x$ за скобки.
- Получаем $3x(x - 18) = 0$.
- Корни уравнения равны $x_1 = 0$ и $x_2 = 18$.
- Найдем вторую производную функции.
- Вторая производная равна $y'' = 6x - 54$.
- Подставим $x = 0$ во вторую производную.
- Получаем $y''(0) = -54$, что меньше нуля, значит это точка максимума.
- Подставим $x = 18$ во вторую производную.
- Получаем $y''(18) = 108 - 54 = 54$, что больше нуля.
- Следовательно, $x = 18$ является точкой минимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.