Задание 59978F

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

В четырёхугольник $A B C D$ вписана окружность, $A B = 10,$ $C D = 17.$ Найдите периметр четырёхугольника $A B C D .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:42:40.169067+00:00

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанного четырехугольника.
Согласно теореме Питофа, суммы длин противоположных сторон вписанного четырехугольника равны.
Следовательно, сумма сторон AB и CD равна сумме сторон BC и AD.
Периметр четырехугольника равен удвоенной сумме длин двух противоположных сторон.
Подставим известные значения: AB = 10 и CD = 17.
Сумма этих сторон равна 10 + 17 = 27.
Периметр равен 2 * 27.
Вычислим произведение: 2 * 27 = 54.
Ответ является целым числом, что соответствует условию задачи.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.