Задание 598ec6

2.4 Показательные и логарифмические уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 5 \cdot 10^{- 6} Ф .$ Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 3 \cdot 10^{6} Ом .$ Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_{0} = 32 кВ .$ После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением $t = α R C \log_{2} \frac{U_{0}}{U}$ , где $α = 1,5$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло
90 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 20:10:08.442011+00:00

Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)

Запишем исходную формулу: t = α * R * C * log2(U0 / U).
Подставим известные значения: 90 = 1,5 * (3 * 10^6) * (5 * 10^-6) * log2(32 / U).
Перемножим константы: 1,5 * 3 * 5 = 22,5.
Упростим произведение сопротивления и ёмкости: 10^6 * 10^-6 = 1.
Получим уравнение: 90 = 22,5 * log2(32 / U).
Разделим обе части уравнения на 22,5: 90 / 22,5 = 4.
Теперь имеем выражение: 4 = log2(32 / U).
Перепишем логарифмическое уравнение в показательном виде: 2^4 = 32 / U.
Вычислим степень двойки: 16 = 32 / U.
Выразим U: U = 32 / 16.
Вычислим итоговое значение: U = 2.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_ege_profil
Экзамен	ege
GUID	`a8dfbc0755ae4cc381d0bf172fb40a80`
Добавлено в базу	2026-09-13 06:33:40.190396+00:00