Задание 597474
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
9
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- Найдём первую производную функции.
- y' = 3x² − 36x + 81.
- Приравняем её к нулю: 3x² − 36x + 81 = 0.
- Разделим уравнение на 3: x² − 12x + 27 = 0.
- Вычислим дискриминант: D = 12² − 4·27 = 36.
- Найдём корни: x = (12 ± 6)/2, получаем x₁ = 3, x₂ = 9.
- Найдём вторую производную: y'' = 6x − 36.
- Подставим x = 3: y'' = −18 < 0 → максимум.
- Подставим x = 9: y'' = 18 > 0 → минимум.
- Следовательно, точка минимума достигается при x = 9.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.