Задание 591D2E
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
8
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость второго велосипедиста как \(v\) км/ч.
- 2. Тогда скорость первого будет \(v+2\) км/ч.
- 3. Время, затраченное первым, равно \(\frac{80}{v+2}\) часов.
- 4. Время, затраченное вторым, равно \(\frac{80}{v}\) часов.
- 5. Разница во времени равна 2 часа: \(\frac{80}{v} - \frac{80}{v+2} = 2\).
- 6. Умножаем обе части на \(v(v+2)\): \(80(v+2) - 80v = 2v(v+2)\).
- 7. Левую часть упрощаем: \(80v + 160 - 80v = 160\).
- 8. Получаем уравнение \(160 = 2v(v+2)\).
- 9. Делим на 2: \(80 = v(v+2)\).
- 10. Раскрываем скобки: \(v^2 + 2v - 80 = 0\).
- 11. Решаем квадратное уравнение: \(v = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2}\).
- 12. Корень: \(\sqrt{324} = 18\).
- 13. Положительный корень: \(v = \frac{-2 + 18}{2} = 8\).
- 14. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.