Задание 58427F

2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = σ S T^{4} ,$ где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $σ = 5,7 \cdot 10^{- 8} \frac{Вт}{м^{2} \cdot К^{4}}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в $м^{2}$ ), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{2401} \cdot 10^{22} м^{2} ,$ а мощность её излучения равна $5,7 \cdot 10^{26} Вт .$ Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

✓ Ответ подтверждён

7000

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 13:14:11.911688+00:00

Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)

Запишем формулу закона Стефана–Больцмана: P = σ * S * T^4.
Выразим T^4 из формулы: T^4 = P / (σ * S).
Подставим известные значения: P = 5,7 * 10^26, σ = 5,7 * 10^-8, S = 1/2401 * 10^22.
Сократим σ в числителе и знаменателе: T^4 = (5,7 * 10^26) / (5,7 * 10^-8 * (1/2401) * 10^22).
Выполним деление коэффициентов: 5,7 / 5,7 = 1.
Вычислим степень десятки в знаменателе: 10^-8 * 10^22 = 10^14.
Получим выражение: T^4 = 10^26 / ((1/2401) * 10^14).
Перенесем 2401 в числитель: T^4 = 2401 * (10^26 / 10^14).
Вычтем показатели степеней: 10^(26 - 14) = 10^12.
Имеем: T^4 = 2401 * 10^12.
Извлечем корень четвертой степени из 2401: 7^4 = 2401, значит корень равен 7.
Извлечем корень четвертой степени из 10^12: 12 / 4 = 3, значит 10^3 = 1000.
Перемножим полученные результаты: 7 * 1000 = 7000.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_ege_profil
Экзамен	ege
GUID	`3810F6A53ABCB23541C4E17B148A6E00`
Добавлено в базу	2026-09-13 06:33:40.190396+00:00