Задание 5750FE
3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
7
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдем производную заданной функции.
- Производная функции равна 3x^2 - 28x + 49.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Решим квадратное уравнение 3x^2 - 28x + 49 = 0.
- Вычислим дискриминант: D = (-28)^2 - 4 * 3 * 49.
- D = 784 - 588 = 196.
- Корень из дискриминанта равен 14.
- Первый корень x1 = (28 + 14) / 6 = 42 / 6 = 7.
- Второй корень x2 = (28 - 14) / 6 = 14 / 6 = 7/3, что равно примерно 2.33.
- Определим знаки производной на интервалах.
- На интервале от 2.33 до 7 производная отрицательна.
- На интервале правее 7 производная положительна.
- Точка минимума соответствует переходу производной с минуса на плюс.
- Значит, точкой минимума является 7.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.