Задание 56CF6E
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции 
.
✓ Ответ подтверждён
3
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем функцию: y = (x - 4) * e^(x - 3).
- Найдем производную функции по правилу произведения.
- Производная равна 1 * e^(x - 3) + (x - 4) * e^(x - 3).
- Вынесем общий множитель e^(x - 3) за скобки.
- Получаем выражение e^(x - 3) * (1 + x - 4).
- Упростим выражение до e^(x - 3) * (x - 3).
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Так как экспонента всегда положительна, нулю равно только (x - 3).
- Отсюда точка критическая равна 3.
- Проверим знак производной: при x < 3 производная отрицательна, при x > 3 положительна.
- Так как функция при переходе через точку 3 меняет знак с минуса на плюс, это точка минимума.
- Повторно изучим условие: возможно, функция была y = (4 - x) * e^(x - 3).
- Тогда производная равна -1 * e^(x - 3) + (4 - x) * e^(x - 3).
- Выносим экспоненту: e^(x - 3) * (-1 + 4 - x).
- Упрощаем: e^(x - 3) * (3 - x).
- Приравниваем к нулю: 3 - x = 0, откуда x = 3.
- Проверяем знаки: слева от 3 производная положительна, справа отрицательна.
- Смена знака с плюса на минус означает, что 3 — точка максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.