Задание 55B421

В правильной треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ отметили точки $M$ и $K$ 
на рёбрах $A{A}_1$ и $A_1{B}_1$ соответственно. Известно, что $A_{1}M=2MA,$ $A_{1}K=K{B}_1.$ Через точки $M$ и $K$ провели плоскость $\text{α}$ перпендикулярно
грани $AB{B}_1{A}_1.$

а) Докажите, что плоскость $\text{α}$ проходит через вершину $C_1.$

б) Найдите площадь сечения призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ плоскостью $\text{α}\text{,}$ если все рёбра призмы равны $12.$