Задание 546A68
6.2 Вероятность
Краткий ответ
4/5 — Вероятность (не различимы по банку)
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
✓ Ответ подтверждён
0.78
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Обозначим событие $A$ как то, что кофе закончится в первом автомате.
- Обозначим событие $B$ как то, что кофе закончится во втором автомате.
- По условию, вероятность события $A$ равна $0,2$.
- Вероятность события $B$ также равна $0,2$.
- Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $P(A \cap B) = 0,18$.
- Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.
- Это событие является противоположным к событию «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов».
- Событие «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов» описывается объединением $A \cup B$.
- Используем формулу вероятности объединения: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Подставим известные значения в формулу: $P(A \cup B) = 0,2 + 0,2 - 0,18$.
- Вычислим сумму: $0,2 + 0,2 = 0,4$.
- Вычтем вероятность пересечения: $0,4 - 0,18 = 0,22$.
- Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна $0,22$.
- Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна $1 - P(A \cup B)$.
- Вычислим искомую вероятность: $1 - 0,22 = 0,78$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.