Задание 4ecA34
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
19
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть скорость второго теплохода равна x км/ч.
- Тогда скорость первого теплохода равна x - 2 км/ч.
- Время в пути первого теплохода составляет 323 / (x - 2) часов.
- Время в пути второго теплохода составляет 323 / x часов.
- Разница во времени отправления составляет 2 часа.
- Составим уравнение: 323 / (x - 2) - 323 / x = 2.
- Приведем дроби к общему знаменателю: (323x - 323(x - 2)) / (x(x - 2)) = 2.
- Раскроем скобки в числителе: (323x - 323x + 646) / (x^2 - 2x) = 2.
- Упростим числитель: 646 / (x^2 - 2x) = 2.
- Разделим обе части на 2: 323 / (x^2 - 2x) = 1.
- Получим квадратное уравнение: x^2 - 2x - 323 = 0.
- Найдем дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-323) = 4 + 1292 = 1296.
- Извлечем корень из дискриминанта: корень из 1296 равен 36.
- Найдем корни уравнения: x = (2 + 36) / 2 = 19 или x = (2 - 36) / 2 = -17.
- Так как скорость должна быть положительной, выбираем x = 19.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.