Задание 4BA055

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Обозначим скорость яхты в неподвижной воде через $v$ км/ч.
2. Скорость яхты по течению равна $v + 4$ км/ч.
3. Скорость яхты против течения равна $v - 4$ км/ч.
4. Скорость плота равна скорости течения, то есть 4 км/ч.
5. Плот проплыл 92 км, значит, время движения плота составило $92 / 4 = 23$ часа.
6. Яхта отправилась на 3 часа позже плота, поэтому время движения яхты равно $23 - 3 = 20$ часов.
7. Яхта прошла расстояние от A до B (192 км) по течению и обратно (192 км) против течения.
8. Время движения яхты по течению равно $192 / (v + 4)$ часов.
9. Время движения яхты против течения равно $192 / (v - 4)$ часов.
10. Сумма времени движения яхты по течению и против течения равна общему времени движения яхты.
11. Составим уравнение: $\frac{192}{v + 4} + \frac{192}{v - 4} = 20$.
12. Разделим обе части уравнения на 4: $\frac{48}{v + 4} + \frac{48}{v - 4} = 5$.
13. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{48(v - 4) + 48(v + 4)}{(v + 4)(v - 4)} = 5$.
14. Упростим числитель: $48v - 192 + 48v + 192 = 96v$.
15. Знаменатель равен разности квадратов: $v^2 - 16$.
16. Получаем уравнение: $\frac{96v}{v^2 - 16} = 5$.
17. Умножим обе части на $v^2 - 16$: $96v = 5(v^2 - 16)$.
18. Раскроем скобки: $96v = 5v^2 - 80$.
19. Перенесем все члены в одну сторону: $5v^2 - 96v - 80 = 0$.
20. Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант: $D = (-96)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80)$.
21. Вычислим дискриминант: $D = 9216 + 1600 = 10816$.
22. Извлечем квадратный корень из дискриминанта: $\sqrt{10816} = 104$.
23. Найдем корни уравнения: $v_1 = \frac{96 + 104}{10}$ и $v_2 = \frac{96 - 104}{10}$.
24. Первый корень: $v_1 = \frac{200}{10} = 20$.
25. Второй корень: $v_2 = \frac{-8}{10} = -0.8$.
26. Скорость не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем $v_2$.
27. Единственный допустимый корень: $v = 20$.
28. Скорость яхты в неподвижной воде равна 20 км/ч.