Задание 4A4AB8
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
20
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как \(v\) км/ч.
- 2. Скорость по течению будет \(v+4\) км/ч, по течению обратно \(v-4\) км/ч.
- 3. Время, затраченное на 48 км по течению, равно \(\frac{48}{v+4}\) часов.
- 4. Время, затраченное на 48 км против течения, равно \(\frac{48}{v-4}\) часов.
- 5. Общее время путешествия: \(\frac{48}{v+4}+\frac{48}{v-4}+5=10\).
- 6. Упростим: \(\frac{48}{v+4}+\frac{48}{v-4}=5\).
- 7. Перемножим обе части на \((v+4)(v-4)\): \(48(v-4)+48(v+4)=5(v^2-16)\).
- 8. Сложим слева: \(96v=5v^2-80\).
- 9. Перенесём всё в одну сторону: \(5v^2-96v-80=0\).
- 10. Решаем квадратное уравнение: дискриминант \(D=(-96)^2-4\cdot5\cdot(-80)=10816\).
- 11. \(\sqrt{D}=104\).
- 12. Корни: \(v=\frac{96\pm104}{10}\).
- 13. Получаем \(v=20\) км/ч или \(v=-0.8\) км/ч.
- 14. Отрицательный корень не имеет физического смысла, оставляем \(v=20\).
- 15. Проверка: \(\frac{48}{24}=2\) ч, \(\frac{48}{16}=3\) ч, \(2+3+5=10\) ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.