Задание 4A47c9
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
324
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем функцию: y = 4 + 27x - x^(3/2).
- Найдем производную функции y'.
- Производная константы 4 равна 0.
- Производная от 27x равна 27.
- Производная от -x^(3/2) равна -(3/2) * x^(1/2).
- Приравняем производную к нулю: 27 - 1.5 * sqrt(x) = 0.
- Перенесем слагаемые: 1.5 * sqrt(x) = 27.
- Разделим обе части на 1.5: sqrt(x) = 18.
- Возведем обе части в квадрат: x = 18 * 18.
- Вычислим значение: 18 * 18 = 324.
- Проверим знак производной слева от 324: при x=1, 27 - 1.5 > 0, функция возрастает.
- Проверим знак производной справа от 324: при x=400, 27 - 1.5 * 20 = 27 - 30 < 0, функция убывает.
- Точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус, является точкой максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.