Задание 4A46D4
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой . Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка (в Гц) больше первого: она зависит
от скорости тепловоза (в м/с) и изменяется по закону (Гц),
где скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите,
с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз,
если человек смог различить сигналы, а Ответ дайте в
✓ Ответ подтверждён
5
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Запишем формулу: \(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\).
- 2. Подставим \(f_0=295\) и \(c=300\): \(f(v)=\frac{295}{1-\frac{v}{300}}\).
- 3. Разница частот: \(\Delta f=f(v)-f_0=\frac{295}{1-\frac{v}{300}}-295\).
- 4. Упростим: \(\Delta f=295\left(\frac{1}{1-\frac{v}{300}}-1\right)=\frac{295\,v}{300\left(1-\frac{v}{300}\right)}\).
- 5. Требуем \(\Delta f\ge5\): \(\frac{295\,v}{300\left(1-\frac{v}{300}\right)}\ge5\).
- 6. Умножим обе части на \(300\left(1-\frac{v}{300}\right)>0\): \(295\,v\ge5\cdot300\left(1-\frac{v}{300}\right)\).
- 7. Раскроем скобки: \(295\,v\ge1500-5\,v\).
- 8. Перенесём члены с \(v\): \(295\,v+5\,v\ge1500\).
- 9. Получаем \(300\,v\ge1500\).
- 10. Делим на 300: \(v\ge5\).
- 11. Минимальная скорость – \(5\) м/с.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.