Задание 498736

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Найдем производную функции для определения критических точек.
2. Производная равна $y' = 10 \cos x - \frac{42}{\pi}$.
3. Приравняем производную к нулю для поиска экстремумов.
4. Получаем уравнение $10 \cos x = \frac{42}{\pi}$.
5. Выразим косинус: $\cos x = \frac{4.2}{\pi}$.
6. Оценим значение правой части: $\frac{4.2}{3.14159...} \approx 1.337$.
7. Так как косинус не может быть больше 1, уравнение не имеет решений.
8. Следовательно, функция монотонна на данном отрезке.
9. Определим знак производной на отрезке $[-\frac{5\pi}{6}; 0]$.
10. На этом отрезке $\cos x$ принимает значения от $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ до $1$.
11. Максимальное значение $10 \cos x$ равно $10$.
12. Константа $\frac{42}{\pi} \approx 13.37$.
13. Так как $10 \cos x < \frac{42}{\pi}$ для всех $x$ из отрезка, производная всегда отрицательна.
14. Значит, функция убывает на всем отрезке.
15. Наибольшее значение функции достигается в левой границе отрезка.
16. Подставим $x = -\frac{5\pi}{6}$ в исходную функцию.
17. $y(-\frac{5\pi}{6}) = 10 \sin(-\frac{5\pi}{6}) - \frac{42}{\pi}(-\frac{5\pi}{6}) - 12$.
18. Вычислим синус: $\sin(-\frac{5\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
19. Первое слагаемое: $10 \cdot (-\frac{1}{2}) = -5$.
20. Второе слагаемое: $-\frac{42}{\pi} \cdot (-\frac{5\pi}{6}) = \frac{42 \cdot 5}{6} = 7 \cdot 5 = 35$.
21. Третье слагаемое: $-12$.
22. Сложим все части: $-5 + 35 - 12$.
23. Результат вычислений: $30 - 12 = 18$.