Задание 47384A
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции .
✓ Ответ подтверждён
8
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдем производную заданной функции.
- Производная функции равна 2x минус 28 плюс 96 делить на x.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Уравнение принимает вид 2x минус 28 плюс 96 делить на x равно нулю.
- Разделим обе части уравнения на 2, получим x минус 14 плюс 48 делить на x равно нулю.
- Умножим все члены на x, получим квадратное уравнение x в квадрате минус 14x плюс 48 равно нулю.
- Найдем дискриминант уравнения: 14 в квадрате минус 4 умножить на 48 равно 196 минус 192 равно 4.
- Корни уравнения равны (14 плюс-минус 2) делить на 2.
- Первый корень равен 16 разделить на 2, то есть 8.
- Второй корень равен 12 разделить на 2, то есть 6.
- Определим знаки производной на интервалах.
- При значениях x меньше 6 производная положительна.
- При значениях x от 6 до 8 производная отрицательна.
- При значениях x больше 8 производная положительна.
- Функция убывает на интервале от 6 до 8 и возрастает после 8.
- Следовательно, точка минимума равна 8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.