Задание 456BD7
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
144
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдем производную функции y = 3 + 18x - x^(3/2).
- Производная функции 3 равна 0.
- Производная функции 18x равна 18.
- Производная функции -x^(3/2) равна -(3/2) * x^(1/2).
- Приравняем производную к нулю: 18 - 1.5 * sqrt(x) = 0.
- Перенесем 1.5 * sqrt(x) в правую часть: 1.5 * sqrt(x) = 18.
- Разделим обе части на 1.5: sqrt(x) = 12.
- Возведем обе части в квадрат: x = 144.
- Проверим знаки производной: при x < 144 производная положительна, при x > 144 отрицательна.
- Смена знака с плюса на минус означает, что x = 144 является точкой максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.