Задание 444D03
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?
✓ Ответ подтверждён
18
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Обозначим скорость первого рабочего как \(x\) деталей в час.
- 2. Скорость второго будет \(x-7\) деталей в час.
- 3. Время, за которое первый сделает 198 деталей: \(t_1 = 198/x\).
- 4. Время второго: \(t_2 = 198/(x-7)\).
- 5. По условию \(t_2 - t_1 = 7\).
- 6. Подставляем: \(198/(x-7) - 198/x = 7\).
- 7. Умножаем обе части на \(x(x-7)\): \(198x - 198(x-7) = 7x(x-7)\).
- 8. Левую часть упрощаем: \(198x - 198x + 1386 = 1386\).
- 9. Получаем уравнение \(1386 = 7x(x-7)\).
- 10. Делим на 7: \(198 = x(x-7)\).
- 11. Раскрываем скобки: \(x^2 - 7x - 198 = 0\).
- 12. Находим дискриминант: \(D = 49 + 4·198 = 841\).
- 13. \(\sqrt{D} = 29\).
- 14. Корни: \(x = (7 ± 29)/2\).
- 15. Принимаем положительный корень: \(x = 18\).
- 16. Проверяем: второй работает 11 деталей/ч, время 18 ч, разница 7 ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.