Задание 425124
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции
✓ Ответ подтверждён
6
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- 1. Найдем область определения функции: x > 0.
- 2. Найдем производную функции: y' = 2x - 20 + 48/x.
- 3. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: 2x - 20 + 48/x = 0.
- 4. Разделим обе части уравнения на 2: x - 10 + 24/x = 0.
- 5. Умножим все слагаемые на x (при условии x не равно 0): x^2 - 10x + 24 = 0.
- 6. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.
- 7. Найдем корни уравнения: x = (10 ± 2) / 2.
- 8. Первый корень равен 6, второй корень равен 4.
- 9. Определим знаки производной на интервалах (0, 4), (4, 6) и (6, +∞).
- 10. Подставим значение 5 в производную: 2(5) - 20 + 48/5 = 10 - 20 + 9.6 = -0.4.
- 11. Подставим значение 1 в производную: 2(1) - 20 + 48/1 = -18 + 48 = 30.
- 12. Подставим значение 7 в производную: 2(7) - 20 + 48/7 = 14 - 20 + 6.85 = 0.85.
- 13. Функция возрастает до 4, убывает от 4 до 6 и возрастает после 6.
- 14. Точкой минимума является 6.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.