Задание 41CD19
1.4 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени1.8 Преобразование выражений
Краткий ответ
8 — Числа и вычисления
Найдите значение выражения .
✓ Ответ подтверждён
16
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Для начала проанализируем структуру выражения, так как в условии отсутствует явное указание на степень или корень.
- Обычно в таких задачах ЕГЭ под записью вида $(4^{15})^5 : 4^{73}$ подразумевается возведение в степень.
- Однако, если внимательно посмотреть на форматирование, возможно, имеется в виду $(4^{15})^5 / 4^{73}$.
- Давайте предположим, что выражение равно $\frac{(4^{15})^5}{4^{73}}$.
- Применим свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к числителю.
- Показатель степени в числителе станет $15 \cdot 5 = 75$.
- Теперь выражение принимает вид $\frac{4^{75}}{4^{73}}$.
- Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- Вычтем показатели степеней: $75 - 73 = 2$.
- Получаем $4^2$.
- Вычислим значение $4^2 = 16$.
- Ответ является целым числом, что соответствует требованиям задачи.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.