Задание 3D81A7
2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где высота в метрах, время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться
на высоте не менее 6 метров?
✓ Ответ подтверждён
1.8
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Запишем неравенство: 1,6 + 13t − 5t² ≥ 6.
- 2. Перенесём все в одну сторону: −5t² + 13t − 4,4 ≥ 0.
- 3. Умножим на −1, поменяв знак неравенства: 5t² − 13t + 4,4 ≤ 0.
- 4. Найдём корни квадратного уравнения 5t² − 13t + 4,4 = 0.
- 5. Вычислим дискриминант: D = (−13)² − 4·5·4,4 = 169 − 88 = 81.
- 6. Корни: t = [13 ± √81]/(2·5) = [13 ± 9]/10.
- 7. Получаем t₁ = (13 − 9)/10 = 0,4 с, t₂ = (13 + 9)/10 = 2,2 с.
- 8. Поскольку коэффициент t² положителен, неравенство ≤ 0 выполняется между корнями.
- 9. Поэтому мяч находится над 6 м в интервале от 0,4 с до 2,2 с.
- 10. Продолжительность: 2,2 − 0,4 = 1,8 с.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.