Задание 3C509C
6.2 Вероятность
Краткий ответ
4/5 — Вероятность (не различимы по банку)
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
✓ Ответ подтверждён
3
Решение (groq/groq/compound)
- Вероятность попадания за один выстрел p = 0,5.
- Вероятность промаха за один выстрел q = 1 − p = 0,5.
- При n выстрелах вероятность промаха во всех выстрелах = qⁿ = (0,5)ⁿ.
- Требуется, чтобы вероятность попадания хотя бы один раз была ≥ 0,8.
- Это эквивалентно условию (0,5)ⁿ ≤ 0,2.
- Проверяем n = 1: (0,5)¹ = 0,5 > 0,2 → не подходит.
- Проверяем n = 2: (0,5)² = 0,25 > 0,2 → не подходит.
- Проверяем n = 3: (0,5)³ = 0,125 ≤ 0,2 → подходит.
- При n = 3 вероятность попадания = 1 − 0,125 = 0,875 ≥ 0,8.
- n = 2 не удовлетворяет условию, а n = 3 удовлетворяет, значит минимум 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.