Задание 3B0CD7
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Автомобиль, движущийся со скоростью начал торможение с постоянным ускорением За секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.
✓ Ответ подтверждён
3
Решение (google/gemini-flash-lite-latest)
- Запишем уравнение движения для тормозящего автомобиля: $S = v_0 t - \frac{a t^2}{2}$.
- Подставим известные значения: $v_0 = 15$, $a = 2$ и $S = 36$.
- Получим квадратное уравнение: $36 = 15t - \frac{2 t^2}{2}$.
- Упростим уравнение, сократив двойки: $36 = 15t - t^2$.
- Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид: $t^2 - 15t + 36 = 0$.
- Найдем дискриминант квадратного уравнения: $D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36$.
- Вычислим значение дискриминанта: $D = 225 - 144 = 81$.
- Найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
- Первый корень равен $t_1 = \frac{15 + \sqrt{81}}{2} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12$.
- Второй корень равен $t_2 = \frac{15 - \sqrt{81}}{2} = \frac{15 - 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
- Автомобиль полностью остановится за время $t_{stop} = \frac{v_0}{a} = \frac{15}{2} = 7.5$ секунд.
- Поскольку время движения до прохождения указанного пути не может превышать время полной остановки (так как при движении назад координаты будут уменьшаться), корень $t = 12$ не подходит по смыслу задачи.
- Выбираем меньший корень, который меньше времени полной остановки: $t = 3$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.