Задание 3A3ce8
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
-7
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем функцию: y = (x + 8) * e^(12 - x).
- Найдем производную функции, используя правило произведения: y' = (x + 8)' * e^(12 - x) + (x + 8) * (e^(12 - x))'.
- Производная от (x + 8) равна 1.
- Производная от e^(12 - x) равна -e^(12 - x).
- Получаем выражение: y' = 1 * e^(12 - x) + (x + 8) * (-e^(12 - x)).
- Вынесем общий множитель e^(12 - x) за скобки: y' = e^(12 - x) * (1 - (x + 8)).
- Упростим выражение в скобках: y' = e^(12 - x) * (1 - x - 8) = e^(12 - x) * (-x - 7).
- Приравняем производную к нулю: e^(12 - x) * (-x - 7) = 0.
- Так как показательная функция всегда положительна, то -x - 7 = 0.
- Решим уравнение: x = -7.
- Определим знак производной слева от -7: при x = -8 значение производной положительно.
- Определим знак производной справа от -7: при x = 0 значение производной отрицательно.
- Так как производная меняет знак с плюса на минус, точка x = -7 является точкой максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.