Задание 3975C8
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку минимума функции 
.
✓ Ответ подтверждён
144
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite-preview)
- Функция имеет вид y = x^(3/2) - 18x + 29.
- Найдем производную функции y' = 1.5 * x^(0.5) - 18.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: 1.5 * sqrt(x) - 18 = 0.
- Разделим обе части уравнения на 1.5: sqrt(x) = 12.
- Возведем обе части уравнения в квадрат: x = 144.
- Проверим знаки производной при переходе через точку 144.
- При x меньше 144 производная отрицательна, функция убывает.
- При x больше 144 производная положительна, функция возрастает.
- Следовательно, x = 144 является точкой минимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.