Задание 369392
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Водолазный колокол, содержащий моль воздуха объёмом , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ,
где — постоянная, — температура воздуха. Найдите, какой объём будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.
✓ Ответ подтверждён
30
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Запишем данную формулу для работы: $A = \alpha \nu T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$.
- Подставим известные значения в уравнение: $10440 = 8.7 \cdot 2 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{120}{V_2}$.
- Вычислим произведение констант: $8.7 \cdot 2 \cdot 300 = 5220$.
- Получим уравнение: $10440 = 5220 \cdot \log_2 \frac{120}{V_2}$.
- Разделим обе части уравнения на 5220: $\log_2 \frac{120}{V_2} = \frac{10440}{5220}$.
- Вычислим частное: $\frac{10440}{5220} = 2$.
- Получаем логарифмическое уравнение: $\log_2 \frac{120}{V_2} = 2$.
- Переведём логарифм в показательную форму: $\frac{120}{V_2} = 2^2$.
- Вычислим степень: $2^2 = 4$.
- Решим уравнение относительно $V_2$: $\frac{120}{V_2} = 4$.
- Найдём $V_2$: $V_2 = \frac{120}{4}$.
- Вычислим итоговое значение: $V_2 = 30$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.