Задание 366c0F

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Обозначим скорость второго велосипедиста через $v$ км/ч.
2. Тогда скорость первого велосипедиста равна $v + 5$ км/ч.
3. Время движения первого велосипедиста составляет $\frac{90}{v+5}$ часов.
4. Время движения второго велосипедиста составляет $\frac{90}{v}$ часов.
5. По условию, первый прибыл на 3 часа раньше, значит, разность их времен равна 3.
6. Составим уравнение: $\frac{90}{v} - \frac{90}{v+5} = 3$.
7. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить вычисления.
8. Получаем уравнение: $\frac{30}{v} - \frac{30}{v+5} = 1$.
9. Приведем дроби к общему знаменателю $v(v+5)$.
10. Числитель левой части станет $30(v+5) - 30v$.
11. Упрощаем числитель: $30v + 150 - 30v = 150$.
12. Уравнение принимает вид: $\frac{150}{v(v+5)} = 1$.
13. Переносим знаменатель в правую часть: $v(v+5) = 150$.
14. Раскрываем скобки: $v^2 + 5v = 150$.
15. Переносим все члены в левую часть: $v^2 + 5v - 150 = 0$.
16. Находим дискриминант квадратного уравнения: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150)$.
17. Вычисляем дискриминант: $D = 25 + 600 = 625$.
18. Извлекаем квадратный корень из дискриминанта: $\sqrt{625} = 25$.
19. Находим корни уравнения по формуле $v = \frac{-5 \pm 25}{2}$.
20. Первый корень: $v_1 = \frac{-5 + 25}{2} = \frac{20}{2} = 10$.
21. Второй корень: $v_2 = \frac{-5 - 25}{2} = \frac{-30}{2} = -15$.
22. Скорость не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем $v_2$.
23. Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.
24. Нужно найти скорость первого велосипедиста, который приехал первым.
25. Скорость первого равна $v + 5 = 10 + 5 = 15$ км/ч.
26. Проверим: время первого $\frac{90}{15} = 6$ ч, время второго $\frac{90}{10} = 9$ ч.
27. Разница во времени $9 - 6 = 3$ часа, что соответствует условию.
28. Искомая скорость первого велосипедиста равна 15.