Задание 35C66B
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
-5
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдем производную функции.
- Производная функции равна 3x^2 + 20x + 25.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Решим квадратное уравнение 3x^2 + 20x + 25 = 0.
- Дискриминант равен 20 в квадрате минус 4 умножить на 3 и на 25.
- Дискриминант равен 400 минус 300, то есть 100.
- Первый корень равен -20 плюс 10, деленное на 6.
- Первый корень равен -10/6, что равно -5/3.
- Второй корень равен -20 минус 10, деленное на 6.
- Второй корень равен -30/6, что равно -5.
- Определим знаки производной на интервалах.
- На промежутке от минус бесконечности до -5 производная положительна.
- На промежутке от -5 до -5/3 производная отрицательна.
- Точка максимума — это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус.
- Такая смена знака происходит в точке -5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.