Задание 344B7E
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой . Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза (в м/с) по закону (Гц), где скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а . Ответ дайте в .
✓ Ответ подтверждён
12
Решение (groq/openai/gpt-oss-20b)
- 1. Запишем формулу Доплера: \(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\).
- 2. Подставим \(f_0=192\) Гц и \(c=300\) м/с: \(f(v)=\frac{192}{1-\frac{v}{300}}\).
- 3. Требуемое различие: \(f(v)-f_0\ge 8\).
- 4. Выразим разность: \(\frac{192}{1-\frac{v}{300}}-192\ge 8\).
- 5. Упростим: \(192\left(\frac{1}{1-\frac{v}{300}}-1\right)\ge 8\).
- 6. Перепишем скобку: \(\frac{\frac{v}{300}}{1-\frac{v}{300}}\).
- 7. Получаем: \(192\cdot\frac{\frac{v}{300}}{1-\frac{v}{300}}\ge 8\).
- 8. Умножим обе части на \((1-\frac{v}{300})\): \(192\cdot\frac{v}{300}\ge 8\left(1-\frac{v}{300}\right)\).
- 9. Умножим на 300: \(192v\ge 2400-8v\).
- 10. Перенесём члены: \(192v+8v\ge 2400\).
- 11. Получаем: \(200v\ge 2400\).
- 12. Делим: \(v\ge 12\).
- 13. Минимальная скорость: \(12\) м/с.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.