Задание 33D8E1
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
3.0
Решение (groq/openai/gpt-oss-safeguard-20b)
- 1. Обозначим скорость течения как \(v\).
- 2. Скорость лодки против течения равна \(9 - v\).
- 3. Скорость лодки по течению равна \(9 + v\).
- 4. Время, затраченное на путь 72 км против течения, равно \(\frac{72}{9 - v}\).
- 5. Время, затраченное на путь 72 км по течению, равно \(\frac{72}{9 + v}\).
- 6. По условию разница времен составляет 6 ч:
- \(\frac{72}{9 - v} - \frac{72}{9 + v} = 6\).
- 7. Упростим левую часть:
- \(\frac{72(9+v - 9 + v)}{(9 - v)(9 + v)} = \frac{144v}{81 - v^{2}}\).
- 8. Получаем уравнение \(\frac{144v}{81 - v^{2}} = 6\).
- 9. Перемножаем: \(144v = 6(81 - v^{2})\).
- 10. Раскрываем скобки: \(144v = 486 - 6v^{2}\).
- 11. Переносим все в одну сторону: \(6v^{2} + 144v - 486 = 0\).
- 12. Делим на 6: \(v^{2} + 24v - 81 = 0\).
- 13. Решаем квадратное уравнение:
- \(v = \frac{-24 \pm \sqrt{24^{2} + 4\cdot81}}{2}\).
- 14. Вычисляем дискриминант: \(24^{2} + 324 = 900\).
- 15. Корень: \(\sqrt{900} = 30\).
- 16. Получаем два решения: \(\frac{-24 + 30}{2} = 3\) и \(\frac{-24 - 30}{2} = -27\).
- 17. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому \(v = 3\).
- 18. Скорость течения равна 3 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.