Задание 33B385
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
12
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Обозначим скорость велосипедиста из А в В как х км/ч.
- Время на путь из А в В равно 108 делить на х.
- Скорость на обратном пути равна х плюс 6 км/ч.
- Время в движении на обратном пути равно 108 делить на сумму х и 6.
- Общее время на обратном пути включает 3 часа остановки и равно сумме 108 делить на сумму х и 6 и 3.
- Приравняем время на путь туда и обратно: 108 делить на х равно сумме 108 делить на сумму х и 6 и 3.
- Разделим всё уравнение на 3: 36 делить на х равно сумме 36 делить на сумму х и 6 и 1.
- Приведем к общему знаменателю: 36 умножить на сумму х и 6 равно 36х плюс х умножить на сумму х и 6.
- Раскроем скобки: 36х плюс 216 равно 36х плюс х в квадрате плюс 6х.
- Сократим 36х и перенесем всё в одну сторону: х в квадрате плюс 6х минус 216 равно 0.
- Найдем дискриминант уравнения: 36 минус 4 умножить на минус 216 равно 36 плюс 864, что равно 900.
- Корень из дискриминанта равен 30.
- Найдем положительный корень уравнения: минус 6 плюс 30 делить на 2 равно 12.
- Скорость велосипедиста равна 12 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.