Задание 336660
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
на отрезке .
Найдите наибольшее значение функции
✓ Ответ подтверждён
6
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Найдем производную функции y = ln(8x) - 8x + 7.
- Производная функции ln(8x) равна 1/x, так как (ln(8x))' = 8/(8x) = 1/x.
- Производная выражения -8x равна -8.
- Таким образом, y' = 1/x - 8.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: 1/x - 8 = 0.
- Отсюда 1/x = 8, значит, x = 1/8.
- Проверим, принадлежит ли точка x = 1/8 отрезку [1/16; 5/16].
- Число 1/8 равно 2/16, что находится внутри интервала [1/16; 5/16].
- Найдем значение функции в критической точке x = 1/8: y(1/8) = ln(8 * 1/8) - 8 * (1/8) + 7.
- Вычисляем: ln(1) - 1 + 7 = 0 - 1 + 7 = 6.
- Найдем значение функции на левом конце отрезка x = 1/16: y(1/16) = ln(8 * 1/16) - 8 * (1/16) + 7.
- Вычисляем: ln(1/2) - 0.5 + 7 = ln(0.5) + 6.5.
- Так как ln(0.5) — это отрицательное число (примерно -0.69), то значение будет около 5.81, что меньше 6.
- Найдем значение функции на правом конце отрезка x = 5/16: y(5/16) = ln(8 * 5/16) - 8 * (5/16) + 7.
- Вычисляем: ln(2.5) - 2.5 + 7 = ln(2.5) + 4.5.
- Так как ln(2.5) примерно равно 0.916, то значение будет около 5.416, что меньше 6.
- Наибольшее значение функции на отрезке равно 6.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.