Задание 2E9992
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
81
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Запишем функцию: y = 17 + 27x - 2 * x^(3/2).
- Найдем производную функции y'.
- Производная константы 17 равна 0.
- Производная 27x равна 27.
- Производная -2 * x^(3/2) равна -2 * (3/2) * x^(1/2).
- Упростим выражение для производной: y' = 27 - 3 * sqrt(x).
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: 27 - 3 * sqrt(x) = 0.
- Разделим обе части на 3: 9 - sqrt(x) = 0.
- Получаем: sqrt(x) = 9.
- Возведем обе части в квадрат: x = 81.
- Определим знаки производной на интервалах.
- При x < 81 производная положительна (функция растет).
- При x > 81 производная отрицательна (функция убывает).
- Так как функция меняет знак с плюса на минус, точка x = 81 является точкой максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.