Задание 2D0BeD
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
-18
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную функции $y = x^3 + 27x^2 + 11$.
- Производная равна $y' = 3x^2 + 54x$.
- Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
- Получаем уравнение $3x^2 + 54x = 0$.
- Вынесем общий множитель $3x$ за скобки.
- Получаем $3x(x + 18) = 0$.
- Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -18$.
- Найдем вторую производную функции для определения характера экстремумов.
- Вторая производная равна $y'' = 6x + 54$.
- Подставим $x_1 = 0$ во вторую производную.
- Получаем $y''(0) = 54 > 0$, значит, это точка минимума.
- Подставим $x_2 = -18$ во вторую производную.
- Получаем $y''(-18) = 6(-18) + 54 = -108 + 54 = -54 < 0$.
- Так как вторая производная отрицательна, точка $x = -18$ является точкой максимума.
- Ответом является координата точки максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.