Задание 2D0967
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле где — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.
✓ Ответ подтверждён
45
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Подставим известные значения в формулу расстояния.
- Получим уравнение $72 = 90t + \frac{16t^2}{2}$.
- Упростим коэффициент при $t^2$, разделив 16 на 2.
- Получаем $72 = 90t + 8t^2$.
- Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.
- Запишем уравнение как $8t^2 + 90t - 72 = 0$.
- Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения.
- Получаем $4t^2 + 45t - 36 = 0$.
- Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.
- Подставим коэффициенты: $D = 45^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-36)$.
- Вычислим квадрат 45, что равно 2025.
- Вычислим произведение $4 \cdot 4 \cdot 36$, что равно 576.
- Сложим 2025 и 576, так как минус на минус дает плюс.
- Дискриминант равен 2601.
- Извлечем квадратный корень из 2601.
- Корень из 2601 равен 51.
- Найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
- Первый корень $t_1 = \frac{-45 + 51}{8}$.
- Числитель равен 6, значит $t_1 = \frac{6}{8} = 0.75$.
- Второй корень $t_2 = \frac{-45 - 51}{8}$.
- Числитель равен -96, значит $t_2 = -12$.
- Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем второй корень.
- Время в часах составляет 0.75.
- Переведем время в минуты, умножив на 60.
- $0.75 \cdot 60 = 45$.
- Ответ в минутах равен 45.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.