Задание 2AcFD0

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

В четырёхугольник $A B C D,$ периметр которого равен 22, вписана окружность, $A B = 8.$ Найдите длину стороны $C D .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:37:47.326479+00:00

Вписанная окружность означает, что четырёхугольник касательный.
Для касательного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны (теорема Питоу).
Запишем: AB + CD = BC + AD.
Подставим AB = 8 и обозначим CD = x: 8 + x = BC + AD.
Периметр равен 22, значит AB + BC + CD + AD = 22.
Подставим AB = 8 и CD = x: 8 + BC + x + AD = 22.
Перегруппируем: BC + AD = 14 − x.
Приравняем два выражения для BC + AD: 8 + x = 14 − x.
Перенесём x: 2x = 6.
Делим: x = 3.
Следовательно, CD = 3.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.