Задание 296B11

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Обозначим скорость баржи на пути из A в B как $v$ км/ч.
2. Время, затраченное на путь из A в B, равно $\frac{288}{v}$ часов.
3. Скорость баржи на обратном пути равна $v + 1$ км/ч.
4. Время, затраченное на движение обратно без учета остановки, равно $\frac{288}{v+1}$ часов.
5. Общее время обратного пути включает время движения и 4 часа остановки.
6. По условию, общее время обратного пути равно времени пути из A в B.
7. Составим уравнение: $\frac{288}{v+1} + 4 = \frac{288}{v}$.
8. Перенесем 4 в правую часть: $\frac{288}{v+1} = \frac{288}{v} - 4$.
9. Приведем правую часть к общему знаменателю: $\frac{288}{v+1} = \frac{288 - 4v}{v}$.
10. Умножим обе части уравнения на $v(v+1)$, чтобы избавиться от знаменателей: $288v = (288 - 4v)(v+1)$.
11. Раскроем скобки в правой части: $288v = 288v + 288 - 4v^2 - 4v$.
12. Сократим $288v$ с обеих сторон: $0 = 288 - 4v^2 - 4v$.
13. Перенесем все члены в одну сторону и умножим на -1: $4v^2 + 4v - 288 = 0$.
14. Разделим уравнение на 4: $v^2 + v - 72 = 0$.
15. Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета или через дискриминант.
16. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289$.
17. Корни уравнения: $v_1 = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2}$ и $v_2 = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2}$.
18. Так как $\sqrt{289} = 17$, то $v_1 = \frac{-1 + 17}{2} = \frac{16}{2} = 8$.
19. Второй корень $v_2 = \frac{-1 - 17}{2} = -9$, который не подходит по смыслу задачи.
20. Таким образом, скорость баржи на пути из A в B равна 8 км/ч.