Задание 282EDC

7.1 Фигуры на плоскости Краткий ответ 1 — Планиметрия (фигуры на плоскости)

Площадь параллелограмма $A B C D$ равна 24. Точка $E$ $—$ середина стороны $A D .$ Найдите площадь трапеции $B C D E .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 08:37:51.530179+00:00

Площадь параллелограмма ABCD равна 24.
Высота параллелограмма, опущенная на сторону AD, равна h.
Длина стороны AD равна a.
Тогда площадь параллелограмма выражается как a * h = 24.
Точка E является серединой стороны AD.
Следовательно, длина отрезка DE равна a/2.
Трапеция BCDE имеет основания BC и DE.
Сторона BC параллельна AD и равна ей по свойству параллелограмма, значит BC = a.
Высота трапеции BCDE совпадает с высотой параллелограмма h.
Площадь трапеции вычисляется по формуле S = (BC + DE) * h / 2.
Подставим известные значения в формулу: S = (a + a/2) * h / 2.
Упростим выражение в скобках: a + a/2 = 3a/2.
Теперь площадь равна (3a/2) * h / 2 = 3ah / 4.
Так как ah = 24, подставим это значение.
Площадь трапеции равна 3 * 24 / 4.
Вычислим произведение: 3 * 24 = 72.
Разделим на 4: 72 / 4 = 18.
Площадь трапеции BCDE равна 18.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.