Задание 27ACB1

Решение (google/gemini-3-flash-preview)

1. Для решения задачи проанализируем функцию $y = x\sqrt{x} - 3x + 17$, так как запись «x x» в контексте данных задач ЕГЭ часто соответствует $x\sqrt{x}$ (где символ корня был утерян при копировании).
2. 1. Рассмотрим функцию $y = x\sqrt{x} - 3x + 17$ на её области определения $x \ge 0$.
3. 2. Представим первое слагаемое в виде степени: $x\sqrt{x} = x^1 \cdot x^{0.5} = x^{1.5}$.
4. 3. Теперь функция имеет вид $y = x^{1.5} - 3x + 17$.
5. 4. Найдем производную функции $y'$ по правилам дифференцирования.
6. 5. Производная первого слагаемого: $(x^{1.5})' = 1.5 \cdot x^{0.5} = 1.5\sqrt{x}$.
7. 6. Производная второго слагаемого: $(-3x)' = -3$.
8. 7. Производная константы: $(17)' = 0$.
9. 8. Получаем итоговое выражение для производной: $y' = 1.5\sqrt{x} - 3$.
10. 9. Для поиска критических точек приравняем производную к нулю: $1.5\sqrt{x} - 3 = 0$.
11. 10. Перенесем 3 в правую часть уравнения: $1.5\sqrt{x} = 3$.
12. 11. Разделим обе части уравнения на 1.5: $\sqrt{x} = 2$.
13. 12. Возведем обе части уравнения в квадрат: $x = 4$.
14. 13. Проверим знаки производной при переходе через точку $x = 4$.
15. 14. Возьмем пробную точку $x = 1$: $y'(1) = 1.5 \cdot 1 - 3 = -1.5$ (функция убывает).
16. 15. Возьмем пробную точку $x = 9$: $y'(9) = 1.5 \cdot 3 - 3 = 1.5$ (функция возрастает).
17. 16. Так как производная меняет знак с минуса на плюс, точка $x = 4$ является точкой минимума.