Задание 277247
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции
✓ Ответ подтверждён
15
Решение (groq/openai/gpt-oss-120b)
- Найдём производную функции.
- y' = -10·sin x - 14.
- Приравняем производную к нулю: -10·sin x - 14 = 0.
- Получаем sin x = -14/10 = -1.4, что невозможно, так как |sin x| ≤ 1.
- Следовательно, на всём отрезке производная не меняет знак.
- Для любого x из отрезка -10·sin x - 14 находится в диапазоне от -24 до -4, то есть y' < 0.
- Функция строго убывает при росте x.
- Минимум достигается в правой границе отрезка, то есть при x = 0.
- Вычислим значение функции в точке x = 0: y(0) = 10·cos 0 - 14·0 + 5 = 10·1 + 5 = 15.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.