Задание 274BE8
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
19
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть скорость второго велосипедиста равна х км/ч.
- Тогда скорость первого велосипедиста равна х + 9 км/ч.
- Время в пути второго велосипедиста составляет 190 / х часов.
- Время в пути первого велосипедиста составляет 190 / (х + 9) часов.
- Разница во времени между ними составляет 9 часов.
- Составим уравнение: 190 / х - 190 / (х + 9) = 9.
- Приведем дроби к общему знаменателю: 190 * (х + 9) - 190 * х = 9 * х * (х + 9).
- Раскроем скобки: 190х + 1710 - 190х = 9х^2 + 81х.
- Упростим выражение: 1710 = 9х^2 + 81х.
- Разделим обе части на 9: х^2 + 9х - 190 = 0.
- Найдем дискриминант: 81 - 4 * 1 * (-190) = 81 + 760 = 841.
- Корень из 841 равен 29.
- Найдем положительный корень уравнения: х = (-9 + 29) / 2 = 10.
- Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.
- Скорость первого велосипедиста равна 10 + 9 = 19 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.