Задание 24e5F8
4.1 Производная функции. Производные элементарных функций4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
Найдите точку максимума функции
✓ Ответ подтверждён
-15
Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)
- Найдем производную функции $y = x^3 + 30x^2 + 225x + 23$.
- Производная равна $y' = 3x^2 + 60x + 225$.
- Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки.
- Получаем уравнение $3x^2 + 60x + 225 = 0$.
- Разделим все члены уравнения на 3 для упрощения.
- Получаем $x^2 + 20x + 75 = 0$.
- Найдем корни квадратного уравнения по формуле или теореме Виета.
- Дискриминант равен $20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 75 = 400 - 300 = 100$.
- Корни равны $x_1 = \frac{-20 - 10}{2} = -15$ и $x_2 = \frac{-20 + 10}{2} = -5$.
- Определим знак второй производной или исследуем знаки первой производной.
- Вторая производная $y'' = 6x + 60$.
- Подставим $x = -15$: $y''(-15) = 6(-15) + 60 = -90 + 60 = -30$.
- Так как $y''(-15) < 0$, то точка $x = -15$ является точкой максимума.
- Подставим $x = -5$: $y''(-5) = 6(-5) + 60 = -30 + 60 = 30$.
- Так как $y''(-5) > 0$, то точка $x = -5$ является точкой минимума.
- Искомая точка максимума равна -15.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.