Задание 24e361
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Краткий ответ
7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)
Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
✓ Ответ подтверждён
5
Решение (google/gemini-3.1-flash-lite)
- Пусть x — скорость течения реки в км/ч.
- Скорость лодки по течению равна 15 + x.
- Скорость лодки против течения равна 15 - x.
- Время движения против течения составляет 280 / (15 - x).
- Время движения по течению составляет 280 / (15 + x).
- Разница во времени равна 14 часам.
- Составим уравнение: 280 / (15 - x) - 280 / (15 + x) = 14.
- Разделим обе части уравнения на 14: 20 / (15 - x) - 20 / (15 + x) = 1.
- Приведем дроби к общему знаменателю: 20 * (15 + x) - 20 * (15 - x) = (15 - x) * (15 + x).
- Раскроем скобки в левой части: 300 + 20x - 300 + 20x = 225 - x в квадрате.
- Получим уравнение: 40x = 225 - x в квадрате.
- Перенесем все в одну сторону: x в квадрате + 40x - 225 = 0.
- Найдем дискриминант уравнения: 40 в квадрате - 4 * 1 * (-225) = 1600 + 900 = 2500.
- Корень из дискриминанта равен 50.
- Найдем положительный корень уравнения: x = (-40 + 50) / 2 = 10 / 2 = 5.
- Скорость течения равна 5 км/ч.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.