Задание 24A166

Решение (groq/qwen/qwen3.8-27b)

1. Найдем производную заданной функции.
2. Используем правило дифференцирования произведения двух функций.
3. Производная от $8x^2 - 40x + 40$ равна $16x - 40$.
4. Производная от $e^{x+4}$ равна $e^{x+4}$.
5. Составим выражение для $y'$: $(16x - 40)e^{x+4} + (8x^2 - 40x + 40)e^{x+4}$.
6. Вынесем общий множитель $e^{x+4}$ за скобки.
7. Получим $y' = e^{x+4}(16x - 40 + 8x^2 - 40x + 40)$.
8. Упростим выражение в скобках: $8x^2 - 24x$.
9. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек.
10. Поскольку экспонента всегда положительна, приравняем к нулю квадратный трехчлен.
11. Решим уравнение $8x^2 - 24x = 0$.
12. Вынесем общий множитель $8x$ за скобки.
13. Получим $8x(x - 3) = 0$.
14. Корни уравнения: $x = 0$ и $x = 3$.
15. Определим знак производной на интервалах, разбитых этими точками.
16. При $x < 0$ (например, $x = -1$) выражение $8x(x-3)$ положительно.
17. При $0 < x < 3$ (например, $x = 1$) выражение $8x(x-3)$ отрицательно.
18. При $x > 3$ (например, $x = 4$) выражение $8x(x-3)$ положительно.
19. Функция убывает на интервале $(0, 3)$ и возрастает на $(3, +\infty)$.
20. Следовательно, в точке $x = 3$ функция достигает минимума.
21. Ответом является координата точки минимума.